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[教育杂谈] 数学,真全赶快收藏

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发表于 2017-3-23 17:43:14 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式

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初、高中所有数学的重点编成了顺口溜,提分更容易!
2017-03-23 smile 慧能达教育
初中部分


有理数部分
有理数的加法运算
同号相加一边倒;
异号相加“大”减“小”,
符号跟着大的跑;
绝对值相等“零”正好。(“大”减“小”是指绝对值的大小。)

恒等变换
两个数字来相减,互换位置最常见,
正负只看其指数,奇数变号偶不变。
平方差公式
平方差公式有两项,符号相反切记牢,
首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。
最简根式的条件
最简根式三条件,号内不把分母含,
幂指(数)根指(数)要互质,幂指比根指小一点。


函数部分
特殊点坐标特征
坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;
(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;
X轴上y为0,x为0在Y轴。
象限角的平分线
象限角的平分线,坐标特征有特点,
一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。

平行某轴的直线
平行某轴的直线,点的坐标有讲究,
直线平行X轴,纵坐标相等横不同;
直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。
对称点坐标
对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,
X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号;
原点对称最好记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围
分式分母不为零,偶次根下负不行;
零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行。


一次函数图像与性质口诀
一次函数是直线,图像经过仨象限;
正比例函数更简单,经过原点一直线;
两个系数k与b,作用之大莫小看,
k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,
k为正来右上斜,x增减y增减;
k为负来左下展,变化规律正相反;
k的绝对值越大,线离横轴就越远。


二次函数图像与性质口诀
二次函数抛物线,图象对称是关键;
开口、顶点和交点,它们确定图象现;
开口、大小由a断,c与Y轴来相见,
b的符号较特别,符号与a相关联;
顶点位置先找见,Y轴作为参考线,
左同右异中为0,牢记心中莫混乱;
顶点坐标最重要,一般式配方它就现,
横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,
一般、顶点、交点式,不同表达能互换。


反比例函数图像与性质口诀
反比例函数有特点,双曲线相背离的远;
k为正,图在一、三(象)限,
k为负,图在二、四(象)限;
图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别添;
线越长越近轴,永远与轴不沾边。

三角函数定义
正对鱼磷(余邻)直刀切。
一正二正弦,三切四余弦
正:正弦或正切,对:对边即正是对;
余:余弦或余弦,邻:邻边即余是邻;
切是直角边。
特殊三角函数值记忆
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子记口诀“123,321,三九二十七”既可。


几何部分
平行四边形的判定
要证平行四边形,两个条件才能行,
一证对边都相等,或证对边都平行,
一组对边也可以,必须相等且平行。
对角线,是个宝,互相平分“跑不了”,
对角相等也有用,“两组对角”才能成。

梯形问题的辅助线
移动梯形对角线,两腰之和成一线;
平行移动一条腰,两腰同在“△”现;
延长两腰交一点,“△”中有平行线;
作出梯形两高线,矩形显示在眼前;
已知腰上一中线,莫忘作出中位线。

添加辅助线
辅助线,怎么添?找出规律是关键,
题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;
线段垂直平分线,引向两端把线连,
三角形边两中点,连接则成中位线;
三角形中有中线,延长中线翻一番。


高中部分
数学思想方法总论
中学数学一线牵,代数几何两珠连;
三个基本记心间,四种能力非等闲。
常规五法天天练,策略六项时时变,
精研数学七思想,诱思导学乐无边。
一线:函数一条主线(贯穿教材始终)
二珠:代数、几何珠联璧合(注重知识交汇)
三基:方法(熟) 知识(牢) 技能(巧)
四能力:概念运算(准确)、逻辑推理(严谨)、空间想象(丰富)、分解问题(灵活)
五法:换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。
六策略:以简驭繁,正难则反,以退为进,化异为同,移花接木,以静思动。

七思想:
函数方程最重要,分类整合常用到,
数形结合千般好,化归转化离不了;
有限自将无限描,或然终被必然表,
特殊一般多辨证,知识交汇步步高。


数学知识方法分论
集合与逻辑
集合逻辑互表里,子交并补归全集。
对错难知开语句,是非分明即命题;
纵横交错原否逆,充分必要四关系。
真非假时假非真,或真且假运算奇。

函数与数列
数列函数子母胎,等差等比自成排。
数列求和几多法?通项递推思路开;
变量分离无好坏,函数复合有内外。
同增异减定单调,区间挖隐最值来。


三角函数
三角定义比值生,弧度互化实数融;
同角三类善诱导,和差倍半巧变通。
解前若能三平衡,解后便有一脉承;
角值计算大化小,弦切相逢异化同。

方程与不等式
函数方程不等根,常使参数范围生;
一正二定三相等,均值定理最值成。
参数不定比大小,两式不同三法证;
等与不等无绝对,变量分离方有恒。


解析几何
联立方程解交点,设而不求巧判别;
韦达定理表弦长,斜率转化过中点。
选参建模求轨迹,曲线对称找距离;
动点相关归定义,动中求静助解析。
立体几何
多点共线两面交,多线共面一法巧;
空间三垂优弦大,球面两点劣弧小。
线线关系线面找,面面成角线线表;
等积转化连射影,能割善补架通桥。

排列与组合
分步则乘分类加,欲邻需捆欲隔插;
有序则排无序组,正难则反排除它。
元素重复连乘法,特元特位你先拿;
平均分组阶乘除,多元少位我当家。
二项式定理
二项乘方知多少,万里源头通项找;
展开三定项指系,组合系数杨辉角。
整除证明底变妙,二项求和特值巧;
两端对称谁最大?主峰一览众山小。

概率与统计
概率统计同根生,随机发生等可能;
互斥事件一枝秀,相互独立同时争。
样本总体抽样审,独立重复二项分;
随机变量分布列,期望方差论伪真。

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